Helymeghatározás a Földgömbön

Láttuk már, hogy a Föld felszínének minden egyes pontjához hozzárendelhető egy meridián, amely az Egyenlítőt két pontban metszi. Ha sikerül meghatároznunk, legalább az egyik metszéspontról, hogy az Egyenlítőn pontosan hol van, ezzel egyértelműen meghatároztuk a megfigyelési pontunkhoz tartozó meridiánt, mivel ebben a pontban (és a másikban, ami vele pontosan szemben van), csakis ez az egy metszi az Egyenlítőt. Ha pedig ezután meg tudjuk határozni, hogy a meridiánon, az előbb meghatározott metszésponthoz képest, hol helyezkedik el a kérdéses pont, ezzel a helyzetét a Föld felszínén egyértelműen meghatároztuk.

Látszólag az volna a legegyszerűbb, ha megfigyelési pontunk távolságát az Egyenlítőtől egyszerűen valamilyen hosszmértékben adnánk meg; menj északra vagy délre ennyi mérföldet vagy annyi kilométert, és ott van. Ezzel kapcsolatban azonban több probléma is felmerül.

Az első probléma, hogy a földi helymeghatározás szükségessége először a tengerészeti navigációval kapcsolatban lépett fel, ahol épp azt nem lehetett pontosan megmérni, hogy északra vagy délre mennyit haladt a hajó. Egyedüli támpontot a csillagos ég jelentett, amelyen viszont már viszonylag egyszerű eszközökkel is elégséges pontossággal meg lehetett mérni, hogy a támpontul kijelölt csillag az indulás óta mennyit emelkedett vagy süllyedt a látóhatárhoz képest. Ezt a mérést, az Éggömbön, a legegyszerűbb fokokban elvégezni. (A kijelölt csillag általában a Sarkcsillag volt, mert az összes többi csillag látszólagos magasságát természetszerűleg befolyásolja a Föld tengely körüli forgása - gondoljunk csak a Nap napi útjára az égen -, a Sarkcsillagét azonban nem, mert igen közel áll a Föld forgástengelyének az Éggömbbel alkotott metszéspontjához.) Márpedig ahány fokkal változott - emelkedett vagy süllyedt - az adott csillag magassága a horizonthoz képest, annyi fokot haladt a megfigyelő is, északi vagy déli irányban, a gömb alakú Földön. (A trigonometriai bizonyítástól, az olvasó engedelmével, ezúttal is eltekintek.) Azzal, hogy a Föld gömb alakú, minden olyan korban tisztában voltak - a középkorban is! - amelyben hajózás létezett; másképp egyszerűen lehetetlen lenne, hogy a távoli tárgyaknak, a hajóról nézve, csak a csúcsa, teteje jelenik meg először - ami, persze, a szárazföldön is így van, de ott, a tereptárgyak sokasága miatt, ez nem szembeötlő, kivéve persze, a nagy kiterjedésű síkságokat.

A másik említett probléma pedig az, hogy ami működik egy sík felületen, az nem feltétlenül működik egy gömb felületén. Ha sikerül is meghatároznunk, hogy A-ból B-be úgy juthatunk el, hogy északra haladunk 1000 kilométert, keletre pedig 500-at, B-ből mégsem jutnánk el A-ba úgy, hogy délre haladunk 1000 kilométert, nyugatra pedig 500-at; jó pár kilométer út állna még előttünk.

Ha viszont a két pont között szükséges elmozdulást ívmértékben adjuk meg ("menj 9 fokot északra, hármat keletre"), akkor ez az ellentmondás is megszűnik.

Mindkét fenti probléma miatt tehát, célszerű ha a Föld felszínén való mozgásunkat, a Föld középpontjától mérve, ívmértékben adjuk meg. Ezt felhasználva, meridiánunk bármely pontját is meghatározhatjuk azzal, hogy az adott pontnak és a meridiánnak az Egyenlítővel alkotott metszéspontjának távolságát ívmértékben állapítjuk meg. Mértékegységként általában fokokat használunk. Ha az adott pont az Egyenlítőtől északra fekszik, ezt a fokszám elé tett "+", ha délre, akkor "-" jellel jelezzük. Ezeket a fokokat nevezzük az adott hely "szélességi" fokainak - ezt arról lehet könnyen megjegyezni, hogy a térképeken a szélességi fokok a térkép szélein kerülnek szám szerinti feltüntetésre. A meridiánt az egyenlítőtől a Sarkokig 90 fokra osztjuk fel, így az Északi-Sark minden meridián északi szélességének 90. foka (+90°), míg a Déli-Sark a déli szélesség 90. foka (-90°). Az Egyenlítő, amely ebben a viszonyítási rendszerben alapkörként szolgál, mind az északi, mind a déli szélesség 0. foka.

Mindezzel azonban még nem vagyunk készen; egyrészt tudjuk, hogy a meridiánok az Egyenlítőt nem egy, hanem két pontban metszik, és mi még nem adtuk meg, hogy az adott földfelszíni pont helyzetét melyiktől kezdve számítjuk, másrészt pedig nem határoztuk meg még azt sem, hogy melyik meridiánról van szó voltaképpen. Azt tudjuk, hogy ha a meridián két egyenlítői metszéspontja közül legalább az egyiket meghatározzuk, azzal meghatározzuk a meridiánt is. Az eddigiek alapján már azt is sejthetjük, hogy ennek a legcélszerűbb módja az volna, hogy az Egyenlítő egy kijelölt pontjától való távolságát fokokban megadjuk. De melyik legyen ez a kijelölt pont? A meridiánon való mérések kiindulópontjaként az Egyenlítő, egyértelműen meghatározott volta miatt, szinte automatikusan adódott, de magán az Egyenlítőn már nincs olyan pont, amelyet kitüntetett jelentőségűnek mondhatnánk. A történelem során ezért általában egy-egy ország fővárosán áthaladó meridiánnak az Egyenlítővel alkotott metszéspontját tekintették ilyen kitüntetett pontnak, minden más meridián helyzetét e ponthoz képest adva meg. Így az egyes térképeken fel kellett tüntetni, hogy mely ország fővárosának meridiánját tekinti alapnak, más nációk tengerészei pedig, ha kénytelenek voltak ilyen térképet használni, vagy ismét más országok szülötteivel kicserélni úti - és navigációs - tapasztalataikat, számolgathattak oda-vissza, míg bele nem fáradtak. Végül aztán annyira belefáradtak, hogy valamennyien megállapodtak, hogy ezentúl a Greenwich-i csillagvizsgálón áthaladó meridiánt tekintik alap meridiánnak - tán, hogy merőben önkényes választásuknak valami tudományos színezetet adjanak a nacionalista helyett.

Az alap meridián kiválasztásával az utolsó két nehézség is elhárult a földi helyszínek egyértelmű meghatározása útjából. Ahogy az Egyenlítő északi és déli félgömbre osztja a földgömböt, úgy a greenwich-i meridián egy keletire és nyugatira; így egy adott pontot egyértelműen meghatározhatunk úgy, hogy megadjuk, hogy az alap meridiántól hány fokot kell haladnunk és keleti vagy nyugati irányban-e (ezeket a fokszámokat nevezzük hosszúsági fokoknak - ezt onnan jegyezhetjük meg, hogy hosszú időbe telt, amíg meg tudtak egymással állapodni a nemzetek, hogy melyik legyen a 0. fok), aztán pedig, hogy az egyenlítőtől hány fokot kell haladnunk, és északi vagy déli irányban-e. A hosszúsági fokokat nem +90° és -90° hanem +180° és -180° között (keleti ill. nyugati fokok) adjuk meg. A szélességi fokoknál ez azért nem szükséges, mert, például, az északi szélesség 92. foka, a keleti félgömbről nézve, ugyanaz, mint a 88. foka, a nyugati félgömbről nézve.

A helyes megértés kedvéért az eddigieket foglaljuk össze és tekintsük át még egyszer.

Adott a Föld felszínén egy pont (P), ennek helyzetét akarjuk egyértelműen meghatározni. Ezen a P ponton keresztülhalad egy meridián. Ha a meridián és az Egyenlítő által alkotott metszéspontot (M) összekötjük a Föld középpontjával (O), majd a P pontot is O-val, az eredményül kapott két egyenes által bezárt szög megadja a P pont Egyenlítőtől való távolságát, ívmértékben kifejezve. Ezt általában fokokban adjuk meg, és a P pont szélességi fokának nevezzük. Ha a P pont az Egyenlítő és az Északi Sark között fekszik, akkor északi, ha az Egyenlítő és a Déli Sark között, akkor déli szélességről beszélünk.

A P ponthoz tartozó meridián egyértelmű meghatározásához meg kell adni az M pont helyzetét az Egyenlítő egy bizonyos, kezdőpontnak tekintett pontjától. Ez a kezdőpont - nemzetközi megegyezés alapján - az Egyenlítőnek a Greenwich-i csillagvizsgálón áthaladó meridiánnal alkotott metszéspontja (X). Az M pont és az O pont valamint az X pont és az O pont összekötésével két olyan egyenest kapunk, amelyek által bezárt szög a P pont és a greenwich-i meridián ívmértékben kifejezett távolságát adja meg. Ezt az értéket nevezzük a P pont hosszúságának. Ha a P pont Greenwichtől keletre fekszik, akkor keleti, minden más esetben nyugati hosszúságról beszélünk. Ezzel azt is tisztázzuk, hogy a P pont a keleti vagy a nyugati félgömbön fekszik-e. Ez azért szükséges, mert a P pont ugyanazon a meridiánon fekszik, mint a vele szemben lévő, de ugyanazon szélességi körön fekvő pont, a kettő között csak az a különbség, hogy melyik félgömbön vannak. Keleti és nyugati félgömbnek természetesen Földnek a greenwich-i meridiántól keletre illetve nyugatra lévő félgömbjeit tekintjük.

Azok a pontok a Föld felszínén, amelyeknek szélességi foka azonos, egy kört alkotnak, amely az Egyenlítő körével párhuzamos. Az Egyenlítővel párhuzamos körök neve ezért: szélességi kör. Ugyanígy, a meridiánokat nevezzük másképpen hosszúsági köröknek is.

Az Egyenlítőtől az Északi Sark felé, egy fokonkénti lépésekben haladva, 90 szélességi kört rajzolhatunk fel, mivel az Egyenlítő sugara és a Föld forgástengelye 90 fokos szöget zár be egymással; a 90. fok maga az Északi Sark pontja lesz. Ugyanígy a Déli Sark felé haladva, szintén 90 szélességi kört vehetünk, és a 90. maga a Déli Sark lesz.

Az Egyenlítőn fokonként haladva ugyancsak 180 hosszúsági kört vehetünk fel; igaz ugyan, hogy az Egyenlítő, mint minden kör, 360 fokból áll, de a 180. fokra felvehető meridián már ugyanaz, mint a 0. fokra felvehető, a 181. ugyanaz. mint az 1., és így tovább.

A szélességet, idegen szóval, "latitude"-nak nevezzük, rividítve: "lat.", a hosszúságot pedig "longitude"-nak, rövidítve: "long."

A teljesség kedvéért végül meg kell említenünk, hogy a hosszúsági fokoknak megfelelő ívmérték általános neve a matematikában: abszcissza, a szélességi fokokénak megfelelőé pedig: ordináta. (Síkgeometriai koordinátarendszerben az origótól elindulva, az X tengelyen mért távolság az abszcissza, az Y tengelyen mért az ordináta; a "co-ordinata" kifejezés épp azt jelenti, hogy "az ordináta és a társa.") Szemléletesen leírva, az abszcissza az a távolság - természetesen ívmértékben -, amit az Egyenlítőn kell megtenni egy adott pont eléréséhez, keleti vagy nyugati irányban, az ordináta pedig az, amit a ponthoz tartozó meridiánon, északi vagy déli irányban.